Борьба за победу над рулеткой в ​​истории азартных игр привела к появлению всевозможных стратегий или систем ставок, и в этом упражнении также участвовали простые игроки и теоретики игр. Для статических ставок (то есть ставок с постоянными параметрами, ожидаемая прибыль которых зависит от одной игры) почти все узнали, что ожидаемое значение отрицательно и что в долгосрочной перспективе преимущество казино в рулетке приближается.

Then mathematicians investigated how things change if the bets are repeated with a modification in their parameters in every new game following a loss while aiming at an overall profit over an indefinite series of plays. This is how they arrived at the so-called progressive betting systems, which can be played not only in roulette but also in other games of chance such as блэкджек, которые предлагают минимальную условия для того, чтобы они были эффективными. Самой популярной является система мартингейла, и сегодня мы сосредоточимся на ее реализации в ставках на рулетке.

Что такое мартингейл?

В общем, система мартингейла предполагает, что одна и та же ставка разыгрывается повторно, увеличивая свою ставку с множителем в каждой новой игре, если предыдущая ставка проиграна. Например, вы ставите 1 доллар на красное. Если вы выиграете, остановитесь и продолжайте, если хотите, с любой ставкой. Если вы проиграете, сделайте такую ​​же ставку на красное в следующем вращении со ставкой в ​​2 доллара. Если вы выиграете, остановитесь или продолжите, как хотите. Если вы проиграете, сделайте ставку на красное со ставкой в ​​4 доллара и так далее.Идея состоит в том, чтобы удваивать вашу ставку после каждого проигрыша.

В нашем примере ставка была на цвет, а множитель ставки был равен 2; однако,теоретически, вы можете выбрать любую ставку и любой множитель, чтобы иметь мартингейл. И все же, что математика может сказать об этом?

The “Optimistic” Math of the Martingale

Удивительно, но чистая математика, которая через законы вероятности говорит нам, что ни одна выигрышная стратегия в долгосрочной перспективе невозможна для любой азартной игры, кредитыМартингейл должен быть надежной выигрышной стратегией в играх от первой ставки до первой выигрышной ставки, независимо от ставки или используемого множителя. Как это возможно? Это происходит из-за простой алгебраической достоверности. Давайте остановимся на ставке на цвет и пустьS будет ставкой вашей начальной ставки. Предположим, чтоn последовательных ставок проиграны, аn + 1-я ставка выиграна. Общая сумма проигрыша доn + 1-я ставка равнаS + 2S + 4S + ... + 2^{n-1| ||114}S =S (2ⁿ - 1)< 2ⁿ S, а последний член в неравенстве ставкаn + 1-я ставка, предполагаемая выигранная и доказанная меньше общей суммы проигрыша. Конечно, тот же результат справедлив для аналогичных типов ставокчет/нечет илинизкая/высокая ставок.|| |131

This mathematical certainty also holds for other types of bets and other multipliers. If you choose 3 as the multiplier instead of 2, the total amount lost over n losing bets is less than 3ⁿ S, т. е. прибыльn + 1-я ставка. Кроме того, если вы выберете ставку столбца вместо ставки на цвет, математическое соотношение станетS + 2S + 4S + ... + 2^n-1S|| |147 = S (2ⁿ - 1)< 2ⁿ S< 2ⁿ⁺¹S = 2 . 2ⁿS; обратите внимание, что последний член — это прибыль от выигранной ставки в столбце, превышающая накопленный проигрыш. принесет вам прибыль.

With this mathematical proof, the system seems infallible: whatever succession of losses will end at some point, and the next win will make you a profit. Более того, вероятность того, что выпадет длинная последовательность красных или черных, очень мала (если такая информация вообще имеет значение). И все же, почему не все играют по этой системе, и почему рулетка до сих пор не признана побежденной?

Ограничения и недостатки

В приведенном выше математическом соотношении мы сосредоточились на последнем члене, отражающем прибыль от последней ставки, но сумма в левом члене отражает накопленный убыток. При начальной ставке всего 2 доллара и пяти последовательных проигрышах она достигает 60 долларов. За десять проигрышей подряд он достигает 2046 долларов. Математическое соотношение также дает нам общую прибыль: 2ⁿ S - (2ⁿ - 1) S =S. Следовательно, чистая прибыль такой прогрессивной ставки составляетS, независимо от количества последовательных неудач, и эта сумма фактически является целью игрока.

If you start with $2, you will win $2 in the end (exactly like you would have won with a static color bet). Если вы не выигрываете со старта, сумма проигрыша начинает накапливаться, и чем длиннее серия проигрышей, тем ниже прибыльставка when a win occurs. В нашем приведенном выше примере с убытком в размере 60 долларов США за пять неудач подряд норма прибыли составит всего 3,33%, если предположить, что у вас есть эти 60 долларов США. чтобы выдержать проигрыш плюс еще 64 доллара, чтобы сделать следующую выигрышную ставку. Чтобы получить прибыль в размере 50 долларов, вам нужно будет начать мартингейл с этой ставкой; если происходит четыре последовательных неудачи, вы должны понести убыток в размере 750 долларов и новую ставку в размере 800 долларов.

Поэтому обстоятельства реальной жизни, похоже, угрожают эффективному применению этой математической определенности, связанной с мартингейлом.Во-первых, речь идет о размере вашего банкролла, который должен быть достаточно большим, чтобы выдержать убыток в результате гипотетической длинной череды неудач. Ограничение совокупного убытка наложило ограничения на параметры мартингейла.

Множитель обычно выбирается с максимальным значением 2; предпочтение отдается тем простым ставкам, вероятность выигрыша которых близка к ½, например,красное/черное,чет/нечет, or low/high (это условие делает мартингейл подходящим для других игр, таких как блэкджек или баккара). Что касается первоначальной ставки, то она, конечно, зависит от каждого игрока, но только относительно его или ее банкролла и уровня допустимого риска игрока. банкролла может не хватить для эффективной игры в мартингейл, потому что в большинстве казино установлен верхний предел размера ставки

Second, a solid bankroll might not be enough for playing the martingale effectively because most casinos have an upper limit for the stake of a bet; если этот предел будет достигнут в рамках череды неудач, ваш мартингейл не может быть реализован.

Поэтому игроку, берущему на себя такой риск, необходимо оценить свой банкролл на предмет возможных неудач, проверить верхний предел ставки, чтобы рассчитать или смоделировать возможные потери относительно различных начальных ставок и выбрать наилучший вариант в отношении его или ее стратегии до игры в мартингейл.

«Пессимист» Математика мартингейла

Помимо приведенных выше практических ограничений, сама математика все же может возразить против идеи, что мартингейл всегда является выигрышной стратегией. Если алгебра создавала впечатление, что это так, то для теории вероятностей мартингейл является такой же ставкой, как и любая другая, и подчиняется тем же универсальным вероятностным законам.

Как и любая ставка, мартингейл имеет собственное математическое ожидание. . Для классической версии с множителем 2 ожидаемое значение мартингейла равно EV =S [ 1 - (2q)ⁿ ], гдеS начальная ставка, n количество проигранных последовательных ставок иq вероятность выигрыша простой ставки. Предполагая, чтоq < ½ (случай в нашем примере со ставкой на цвет), EV положительное, что подтверждает алгебраический результат, согласно которому вы всегда получаете общую прибыль с первой выигрышной ставки. . Итак,при наличии неограниченных ресурсов (и если в казино нет лимита ставок) можно было бы, в принципе, зарабатывать с помощью таких систем ставок, но, разумеется, ни одно из этих условий в реальности не выполняется жизнь.

Кроме того, в теории игр есть небольшая теорема, называемаяразорение игрока, согласно которойпостоянный игрок , который повышает свою ставку до фиксированной доли своего банкролла после выигрыша, но не уменьшает ее после проигрыша, в конце концов обязательно разорится, даже если каждая ставка имеет положительное ожидаемое значение (которое является случай с мартингейлом в нашем примере).

Шесть красных подряд? В самом деле?

Кроме того, все алгебраические расчеты должны были отражать прибыль законечную (независимо от длины) серию игр. Однако теория вероятностей не любит и мало занимается конечностью. Все средние статистические отражают потенциальную бесконечность экспериментов, в которых вероятность действует в условиях случайности, а не каких-либо средних арифметических. Этот принцип не поддерживает мнение о том, что длинная череда неудач вряд ли произойдет сейчас или в ближайшем будущем, известная какзаблуждение игрока. Закон больших чисел может сделать случайность похожей на «упорядоченный» беспорядок, но этот порядок «видим» только в бесконечности.

Если мы посмотрим на вероятности, последовательность всего лишь четырех чисел определенного цвет в рулетке имеет вероятность 1/16, а одно из шести таких чисел имеет вероятность 1/64, что действительно довольно мало. Тем не менее, такие события или даже менее вероятные события происходят постоянно, и когда они происходят, они могут привести к аннулированию предыдущей накопленной прибыли игрока или даже к его разорению, особенно если он постоянно играет по мартингейлу. Это причина, по котороймартингейл квалифицируется как «агрессивная» система ставок; он агрессивен в обоих направлениях — для банкролла игрока и против заведения.

При игре по мартингейлуне стоит сильно полагаться на низкую вероятность повторения. В общем, в азартных играх важна не только вероятность; следует также учитывать, как вероятность связана с другими статистическими показателями, которые включают прибыль и банкролл. В мартингейле последние необходимы.