Блэкджек имеет двойную репутацию среди игр казино. Она известна как игра с наименьшим преимуществом казино, и ни одна другая игра не получила такого внимания в академической сфере. Блэкджек — это игра, позволяющая разрабатывать и применять то, что теоретики игр называют «оптимальными стратегиями».

Однако, несмотря на то, что такие оптимальные стратегии редактируются в готовом к употреблению виде, не всем под силу применять их во время игры, даже упрощенные. Запоминание само по себе является необходимым навыком перед применением, и такие диаграммы состоят из таблиц с более чем 300 записями в их простейших формах. Если говорить об оптимальных стратегиях, основанных наподсчете карт, таких как высокий/низкий счет, то в плане применения все становится сложнее, так как требуются новые навыки.

Тем не менее, у игроков есть альтернатива для их стратегической игры, которая требует меньше навыков – это использованиешансов блэкджека таблицы для определения рук, конфигураций и категорий ситуаций для которых шансы указывают на преимущество или недостаток, налагающий определенное действие.

Как рассчитываются шансы для стратегии блэкджека

С точки зрения математиков, шансы и вероятности блэкджека являются наиболее трудно работать и вычислять в играх казино. В карточных играх комбинаторное исчисление используется для получения вероятностей событий, выраженных в виде комбинаций карт. В блэкджеке этот принцип также действует. Однако события блэкджека выражаются в виде суммы значений, которые должны быть разделены и развернуты в комбинациях карт, прежде чем станут возможными какие-либо вычисления.

И как будто этого было недостаточно, со временем появился блэкджек, в который можно играть. со стопками вместо полных колод карт. Введение этих методов перетасовки и раздачи было, конечно, для предотвращения расчета шансов в блэкджеке,отслеживание перетасовки и подсчета карт, поскольку значения неравномерно распределены в стеке.

И тем не менее, вероятности играют важную роль при разработкестратегии блэкджека. Как математикам удалось преодолеть эти трудности? Прекрасная идея, благодаря которой они преуспели в 1950-х годах в вычислениях вероятностей для достижения оптимальныхстратегий блэкджека, заключалась в том, чтобы присвоить вероятность 1/13 для отдельных значений от 2 до 9, туза и 4. /13 для карт стоимостью 10 очков, независимо от уже розданных карт.

Хотя это предположение было бы совместимо только с воображаемой колодой бесконечного размера, оно работало для определенных методов и приемов, которые математики использовали для получить долгосрочные шансы блэкджека и построить на их основе оптимальные стратегии (рекурсивные приложения, итерационные вычисления и цепи Маркова). И результаты применимы ко всем типам перетасовки и условий раздачи в блэкджеке, включая количество колод.

Таблицы шансов в блэкджеке

Первая начальная вероятность относится к сумме дилера до любых карта раздается:

Таблица 1. Априорные коэффициенты на исход крупье.| ||160

You may see that the odds for the dealer to achieve 17, 18, or 19 points are not much different; the odds for them to achieve 20 points are the highest, while the odds to bust are about 28%. In frequent terms, the dealer will bust on average once every 3.5 games.

Для крупье шансы более важны, так как зависят от его первой карты:

Таблица 2. Коэффициенты на исход крупье обусловлены их первой картой.

Шансы в таблице 2 связаны с моментом непосредственно перед раздачей карт игроку.

Первое наблюдение заключается в том, что у дилера больше всего шансов проиграть при первой же сдаче. карта, от 2 до 6, и самая младшая от 7 до туза. Для первой карты дилера, 5 или 6, шансы на перебор самые высокие (около 41-42%). Но есть и другие наблюдения.

Основываясь на приведенных выше шансах дилера, можно вычислить шансы игрока на выигрыш, если он останется с определенной суммой:

Table 3. Winning odds for the player if they do not draw is conditioned on the dealer's first card.

Ниже приведены приблизительные шансы игрока проиграть со следующей взятой картой, независимо от первой карты дилера:

Table 4. Odds for the player to bust with one card drawn.

Шансы и оптимальная стратегия игры в блэкджек

Шансы игры в блэкджек – важная информация, которая может отражать относительное преимущество для игрока или дилера в определенных ситуациях. Однако они не дают полной картины того, что означает оптимальная стратегия в блэкджеке. Ставки выплат входят в уравнение вместе с вероятностями при вычислениипреимущества заведения в блэкджеке. В зависимости от версии игры, действующих правил и стратегии, которую использует игрок, преимущество казино в блэкджеке может составлять от 0,1% до 2,7%.

Когда говорят, что блэкджек предлагает лучшее шансы для игрока среди игр казино, «шансы» на самом деле относятся к преимуществу дома. Действительно, стратегическая игра влияет на преимущество заведения, и это прямое следствие определения преимущества заведения.оптимальные стратегии блэкджека с определенной схемой правил дают наименьшее преимущество казино.

Но как были задуманы оптимальные стратегии и как они работают ? Их движущим принципом является минимизация потерь и максимизация прибыли в долгосрочной перспективе, и они основаны на сравнении математических ожиданий. Выражение математического ожидания включает в себя как вероятности, так и ставки выплат: EV = (вероятность выигрыша) × (выигрыш в случае выигрыша) + (вероятность проигрыша) × (проигрыш в случае проигрыша), где проигрыш — отрицательное число.

Для каждой конфигурации игры путем сравнения ожиданий от игрока, связанных с каждым возможным действием (стойка, удар, удвоение ставки, разделение, сдача), наибольшее ожидание указывает на оптимальное действие в данном случае. Таким образом, одни только шансы не могут объяснить такую ​​стратегию игры в блэкджек, но ожидания можно вычислить, используя вероятности и ставки выплат.

Математики первыми разработали так называемуюфиксированную оптимальную стратегию в 1956 году. Эта стратегия блэкджека не меняется с раздачей новых карт. Математическая работа над блэкджеком достигла пика в 1962 году, когдаЭдвард Торп, разработавшийоптимальную стратегию подсчета максимум-минимум.

С тех пор для игроков было разработано и распространено несколько версий стратегии игры в блэкджек, основанной на подсчете карт. Они используют разные алгоритмы подсчета, но основаны на одном и том же принципе сравнения ожиданий. Существуют также стратегии блэкджека, применимые и к другим играм.

О какой бы оптимальной стратегии ни шла речь, ее применение заключается в запоминании таблиц стратегий и их правильном использовании во время игры. Эти таблицы отражают математическую оптимизацию «хит/стой/удвоение», «сплит», «удвоение ставки» и «сдача», применимые ко всем возможным ситуациям игры в отношении тотала руки и первой карты дилера. Но даже базовые таблицы, основанные на фиксированной стратегии, предполагают такое количество записей, что их очень сложно запомнить и применять во время игры. Это трудно даже для визуалов.

Одна относительно простая в освоении таблица – это таблица оптимизации разделения, но таблицы попадания/стойки имеют 200 записей в своей базовой форме. Конечно, таблицы и диаграммы, отражающие оптимальную стратегию подсчета карт, намного сложнее и содержат больше данных.

Таблица 5. Оптимизация разделения по фиксированной оптимальной стратегии (S указан Это означает, что разделение выгодно, тогда как (S) указывает, что разделение выгодно только в том случае, если следующую карту можно удвоить.)

Возникает вопрос, какую выгоду могут получить менее опытные игроки отматематика блэкджека в их игре, если они не могут использовать таблицы оптимальной стратегии. Ответ находится в таблице шансов выше. Одни только шансы могут указывать на выгодные или невыгодные руки или категорию рук, которые можно разыгрывать, чтобы максимизировать прибыль и минимизировать потери в долгосрочной перспективе. |907

Tricky Hands and How to Play Them Based on the Odds

It's time to go back to the table odds and take a careful look into their data. If we look over each row, we can see that the values do not increase or decrease monotonically – there are increases/decreases followed by a sudden decrease/increase, peaks, or hills. The basic reason for that is that the number of card combinations that a certain total of values is unfolded into does not increase linearly with that total, and the probability reflects that number of combinations. These breakings of linearity can give us some tips for evaluating hands that are disadvantageous or advantageous just in terms of odds.

Возьмем, например, Таблицу 2 для шансов крупье: В строке 17 мы видим, что шансы дилера набрать 17 очков максимальны, когда его первая карта равна 7, около 37%. Если сложить шансы от 18 до 21 очка, шансы дилера возрастут примерно до 77%. Эта информация говорит нам о том, что против 7 у дилера мы должны рискнуть, чтобы собрать, когда у нас сумма меньше 17. Точно так же в строке 18 пик дилера приходится на его первую карту, равную 8 (около 36%), затем в строке 19. для их первой карты 9 (около 35%), а в строке 20 для их первой карты 10 очков (около 34%). Эти наблюдения превращаются в следующую рекомендацию:

Для первой карты дилера, 7, 8, 9 или 10 (очков), рекомендуется набрать в сумме меньше 17. Исключения даны таблицей оптимальной стратегии 5 для разделения: Разделить пару восьмерок за исключением случаев, когда первая карта дилера равна 10; разделить пару семерок, если первая карта дилера 7; разделите пару троек или двоек, если первая карта дилера равна 7.

Шансы игрока на выигрыш, когда он остается (в таблице 3), также демонстрируют нарушение монотонности. Давайте посмотрим на это с точки зрения шансов дилера в таблице 2.

Например, самая высокая вероятность для игрока выиграть, если он не вытянет менее 17 очков, достигается для первой карты дилера. 5 или 6 (41,62 – 42,32%), при которых дилер имеет наибольшую вероятность перебора. В таблице 4 шансы игрока вылететь со следующей картой выше (0,56–0,69) для суммы от 14 до 17, чем для суммы от 12 до 13 (0,31–0,39). Рекомендация следующая: при 12 или 13 очках против 5 или 6 у дилера рекомендуется остаться или разделить, если у вас есть пара 6s.

Таблицы шансов также могут помочь при работе с «плохими» руками . Одна такая рука определяется как жесткая 16. Это плохо, потому что сумма 16 чуть меньше 17, и вероятность того, что вы выиграете со следующей картой, высока (62%). Один из вариантов в этой ситуации — сдаться (если это разрешено), чтобы свести к минимуму возможные потери. Однако таблица №. 3 показывает самые высокие шансы на выигрыш с этой рукой для первой карты дилера, 4, 5 или 6, для которых шансы дилера на перебор составляют от 39 до 43%.

Если у вас твердые 16 против 5 или 6 у дилера рекомендуется оставаться. Если у вас есть пара восьмерок, разделите их, за исключением случаев, когда первой картой дилера является туз или 10.

Мы можем получить больше таких рекомендаций, просто проанализировав поведение числовых значений в таблицах шансов. Давайте сделаем еще одно наблюдение:

Посмотрите на строку 18 в таблице 2, и вы увидите, что шансы увеличиваются для первой карты дилера от 2 до 7 до максимума 63% для 7, а затем внезапно падают до около 37% за первую карту дилера 8 и снижаясь до минимума за туз. Это указывает на то, что популярная рекомендация оставаться на уровне 18, независимо от первой карты дилера, не является однозначной. Один туз в качестве первой карты дилера снижает ваши шансы получить его при попадании. Затем, при 18 очках, вы можете пойти на (высокий) риск выпадения против первой карты дилера, 10 и остаться до остальных карт.

Вы должны знать, что такие рекомендации основаны на анализе шансов не охватывают только те, которые основаны на таблицах или диаграммах оптимальной стратегии. Например, в первом случае не учитывается удвоение ставки. Тем не менее, они являются объективным компромиссом для игроков, испытывающих трудности с запоминанием и применением стратегических таблиц, основанных на ожиданиях.

Какой бы ни был источник, используемый для стратегии блэкджека, либо рекомендации, основанные только на шансах, либо исходящие из оптимальных стратегия может иметь эффект в долгосрочной перспективе.

Ссылки:

Bărboianu, C. (2022). Понимание вашей игры: совет математика по рациональной и безопасной игре. ФилСайнс Пресс.
Беверсдорф, Дж. (2021). Удача, логика и ложь во спасение: математика игр, второе издание. КПР Пресс.
Торп Э. (1962/1966). Победить дилера. Vintage.