Мы привыкли брать статистические показатели RTP и волатильность в качестве критериев выбора игрового автомата, но это было потому, что они были единственными доступными показателями (и все же не для всех игр). Листы PAR (отчеты об учете вероятностей), которые содержат всю параметрическую конфигурацию игры, держатся производителями слотов в секрете, и эта информация для некоторых игр была получена только через юридическое вмешательство или когда информация была обнародована. | ||80

In this article, we will talk about a more precise indicator called mathematical fairness, which can be computed only if we know the probabilities of the winning combinations.

График выплат, вероятность и Математическая справедливость

В качестве примера предположим, что слот-игра имеет в графике выплат три приза со следующими связанными параметрами:

Для таких игра, мы знаем ее параметрическую конфигурацию, но приведенные выше параметры говорят о некоем сдирании денег, по крайней мере, для Призы 1 и 3. За Приз 1 игра выплачивает только 1000-кратный кредит для вероятности от 1 до 6000 (в частом выражении, в среднем 1 из 6000 вращений, что в 6 раз больше, чем количество невыигрышных спинов выплачивается вместе с этим призом).

Для Приза 2 игра выплачивает только 500-кратный кредит для вероятности 1-к-800 (в частом выражении, в среднем 1 из 800 спинов, что составляет 1,8). раз больше, чем количество невыигрышных вращений, оплаченных этим призом). Для Приза 3 игра выплачивает только 10-кратный кредит для вероятности от 1 до 50 (в частом выражении в среднем 1 из 50 вращений, что в 5 раз больше, чем количество невыигрышных вращений, оплаченных с этим приза).

Короче говоря, игра предлагает для некоторых призов очень низкую ставку выплаты по отношению к вероятности выигрыша и, косвенно, к среднему проигрышу. С точки зрения ожиданий, для Приза 1 мы ожидаем проиграть в среднем около 83% кредитной ставки; для Приза 2 около 37%; а для Приза 3 около 78%. Такие цифры заставляют задуматься, насколько честной была бы эта игра по сравнению с другими играми. Другими словами, что такое математическая справедливость и как ее следует вычислять?

Математическая справедливость и математическая справедливость

Математическое соотношение между вероятностью и ставкой выплат объясняет адекватную концепцию справедливости пари как статистический показатель. Давайте сначала определимчто будет означать, что ставка будет абсолютно честной.

Пари называетсяматематически справедливой, если математическое ожидание равно 0 (как ставка на орла или решку при подбрасывании монеты с коэффициентом выплаты ×1: EV = (1/2) × c − (1/2) × c = 0 , где c — ставка, а 1/2 — вероятность выпадения орла или решки).

В общем, если p — вероятность выигрыша, а r — коэффициент выплаты по ставке, ставка математически справедливым тогда и только тогда, когда r = (1 − p )/p (в данном случае r — справедливая ставка выплат). Это необходимое и достаточное условие для того, чтобы EV было равно нулю. В нашем примере с игровыми автоматами ставка на Приз 1 была бы справедливой, если бы ее коэффициент выплаты составлял ×5 999, что примерно в 6 раз превышает фактическую ставку.

Однако классические азартные игры, в которые играют в казино, не состоят из любой математически честной ставки, так как это не гарантировало бы преимущество дома как прибыль для дома (поэтому я назвал атрибут абсолютно честным). Мы можем согласиться с тем, что в азартных играх, как и в любом бизнесе,компания должна продавать товары или услуги по более высокой цене, чем цена покупки, чтобы получить прибыль, и это также относится к ставкам.

Однако добавленная к цене прибавочная стоимость подлежит определенным ограничениям, которые устанавливаются самим рынком, а иногда и официальными правилами. В слотах ни этот излишек, ни цена покупки не прозрачны, поскольку у нас нет доступа к параметрической конфигурации игры. Кроме того, даже если бы эта конфигурация была обнародована, производитель не отображал бы вероятности выигрыша в интерфейсе игры; нам пришлось бы вычислять их самостоятельно.

Честность 𝑓 ставки определяется соотношением между фактической ставкой r по этой ставке и справедливой ставкой: 𝑓 = rp/(1 − p). Чем выше значение этой дроби (чем ближе к 1), тем честнее ставка. В нашем примере с Призом 1 справедливость рассчитывается следующим образом: 𝑓 = 1000 × (1/6000)/(5999/6000) = 0,166 или 16,6%. Таким образом, математическая справедливость ставки представляет собой в долях или процентах меру относительно абсолютно справедливой ставки с нулевым ожиданием. Мы также можем определить честность игры как произведение всех честностей относительно каждой ставки. Конечно, честность игры снижается с любой нечестной ставкой в ​​графике выплат.

Вычисленная честность в реальном примере

Давайте теперь посмотрим, какова честность ставки в реальном примере. настоящая слот-игра, для которой доступен лист PAR. В качестве примера я взял игру IGT Lucky Larry’s Lobstermania, игру с пятью барабанами с 47 × 46 × 48 × 50 × 50 стопами на барабанах и весами символов, указанными в ее листе PAR. Лист PAR был получен в соответствии с Законом о свободе информации и защите конфиденциальности в Канаде (Harrigan & Dixon, 2009). Возьмем три конкретных приза из графика выплат первой версии игры:

Вероятности в последнем столбце были рассчитаны путем деления количества комбинаций стопов, дающих выигрышную комбинацию, на общее количество 47 × 46 × 48 × 50 × 50 = 259 440 000 возможных комбинаций стопов. В соответствии с общей формулой из предыдущего раздела применяется следующее:

• Для Приза 1 математическая справедливость равна 𝑓 = 1000 × 0,00001930/(1 − 0,00001930) = 0,0193 или 1,93%.
• Для Приза 2 математическая справедливость равна 𝑓 = 500 × 0,00005044/(1 − 0,00005044) = 0,0252 или 2,52%.
• Для Приза 3 математическая справедливость равна 𝑓 = 30 × 0,00060179/( 1 − 0,00060179) = 0,0180 или 1,80%.

В качестве эталонного примера для сравнения возьмем ставку на цвет в европейской рулетке. Его вероятность выигрыша составляет 48,64%, а коэффициент выплат равен ×1, и, следовательно, его справедливость составляет 94,70%. Для ставки на столбец коэффициент выплаты равен ×2, а вероятность выигрыша — 32,43%, поэтому справедливость составляет 43,82%. Для прямой ставки коэффициент выплаты составляет ×36, а вероятность выигрыша составляет 2,7%, поэтому честность этой ставки составляет 94,57%! Рулетка — довольно честная игра по сравнению со слотами.

Честность как еще один критерий выбора игры

В ситуации (действительно редкой), в которой мы знаем параметрическую конфигурацию игрового автомата, в который мы собираемся играть, мы можем вычислить вероятности, связанные со всеми выигрышными комбинациями, генерирующими призы (или взять их из специальных таблиц вероятностей). Это самая важная информация об игре, которую можно перевести в частотные термины.

Например, вероятность 0,01 (1%) для определенной выигрышной комбинации на линии выплат означает, что вы должны играть в среднем 100 игр, чтобы попасть в нее один раз. Эта информация в сочетании с выплатой за это попадание является наиболее объективной мерой для оценки того, стоит ли делать эту ставку, включая время и деньги, потраченные на игру.

Все эти вероятности выигрышных комбинаций дают RTP, но знание их значений по отдельности гораздо более ценно, чем только RTP. Вы можете выбрать одну из определенных игр на основе одной или нескольких таких вероятностей, даже если выбранная игра не имеет самого высокого RTP. Что касается волатильности, то знание параметрической конфигурации позволяет вычислить дисперсию на определенном интервале, поэтому вам больше не нужно гадать.

Нет абсолютной границы между «нормально» несправедливым и крайне несправедливым, и любое разграничение субъективно; однакосравнения слотов могут генерировать объективные критерии для выбора. Из двух ставок с примерно равными вероятностями выигрыша выгодно выбрать более честную; между двумя играми с не слишком разными вероятностями выигрыша, соответственно, выгодно выбирать более честную.

Применительно к слотам этот критерий работает независимо от выбора RTP. Хотя низкие выплаты по отношению к вероятности отражаются в низком RTP, игрок может иметь в качестве цели конкретный приз в игре, а не все расписание — скажем, Приз 3 в наших примерах, особенно если игрок намеревается играть на ограниченный срок.Если эта ставка крайне несправедлива, а остальные призы – нет, компенсируя снижение RTP, игрок может выбрать другую игру, в которой аналогичная ставка является более справедливой, независимо от RTP.

Конечно, все обсуждаемые стратегические решения применимы только в том случае, если известна параметрическая конфигурация игры.

Ссылки:

Бэрбояну, К. (2022). Понимание вашей игры: совет математика по рациональной и безопасной игре. Тыргу ​​Жиу: PhilScience Press.

Харриган, К.А., и Диксон, М. (2009). Таблицы PAR, вероятности и игра на игровых автоматах: последствия для проблемных и не проблемных азартных игр. Журнал по вопросам азартных игр, Vol. 23, 81–110.